Síntesis: La investigación aquí propuesta está guiada por el tipo de resultados ya conocidos sobre gráficas geométricas. Algunos de los cuales han sido obtenidos por el responsable de esta propuesta; lo que sugiere la factibilidad de concluir con éxito este proyecto. La geometría computacional es una área de la computación con un desarrollo muy activo en los últimos años. Su objetivo es el estudio de algoritmos para resolver problemas planteados en términos geométricos. La geometría combinatoria es la rama de la matemática que estudia los objetos geométricos considerándolos como entidades discretas. La geometría computacional se desarrolla junto con la geometría combinatoria en una perfecta simbiosis, en la que un nuevo descubrimiento en una de ellas, usualmente inspira un nuevo problema en la otra. Es justo en la intersección de estas dos disciplinas en donde se desarrolla la investigación propuesta en este protocolo. Nuestro objeto de estudio son las gráficas geométricas. Una gráfica geométrica es una gráfica cuyos vértices son puntos en el plano euclidiano, generalmente (aunque no necesariamente) en posición general. Esto quiere decir que la gráfica no tiene tres de sus vértices sobre la misma recta, y cuyas aristas son segmentos de recta cuyos extremos son los vértices correspondientes.
En este proyecto se desarrollará investigación básica desde dos ópticas complementarias: la de la combinatoria, que estudia las propiedades y fenómenos matemáticos presentes en las gráficas geométricas, y la de los algoritmos, que estudia el costo computacional intrínseco de los procedimientos para decidir si una gráfica geométrica presenta una cierta propiedad, o para construir una gráfica geométrica que cumpla algunas propiedades deseadas. Este proyecto es la continuación de la investigación realizada en el contexto de los proyectos 168277 de Ciencia Básica SEP-Conacyt (2012-2016) y PAPIIT IA102513 (2013-2014), ambos titulados "Gráficas Geométricas". Del proyecto Conacyt está por elaborarse el informe final, mientras que el proyecto PAPIIT fue evaluado con dictamen de "Excelente". Se espera lograr publicar al menos cinco artículos en revista indizada de nivel internacional con refereo; dirigir o co-dirigir al menos una tesis de licenciatura, tres de maestría, y dos de doctorado en el contexto del proyecto; las tesis de doctorado se llevan desarrolla actualmente en desarrollo y van al 50% (los estudiantes son Israel Aldana Galván del Posgrado en Computación, co-dirigido con el Dr. Jorge Urrutia del IMATE; y Manuel Alcántara Juárez, en co-dirección con el Dr. Sergio Rajsbaum del IMATE). También se esperan presentar trabajos en al menos tres congresos nacionales y en tres internacionales.