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Investigación IN117117

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Proyectos financiados

Herramientas computacionales para física estadística y dinámica no lineal

Disciplina

Física

Especialidad

Física estadística y dinámica no lineal

Duración

3 años

Responsable

David Philip Sanders

Síntesis: Las herramientas computacionales juegan un papel cada vez más importante en los campos de la física estadística y la dinámica nolineal, como lo demuestra cualquiera revista o congreso en el tema. Este proyecto tiene el fin de desarrollar herramientas computacionales para la simulación y estudio de sistemas en la intersección de estos campos, en particular los modelos tipo billar. El proyecto tiene dos vertientes principales:

  1. La difusión anómala en modelos tipo billar.
  2. Métodos numéricos rigurosos. - Difusión anómala en el gas de Lorentz periódico Se estudiará el gas de Lorentz periódico, un modelo tipo billar en una red cuadrada de obstáculos esféricos que exhibe difusión anómala, debido a que las partículas pueden viajar por un canal, sin colisionar con ningún obstáculo. Estos segmentos balísticos tienen baja probabilidad, por lo cual se dificulta su estudio. Se propone desarrollar un método Monte Carlo, basado en el algoritmo de [Wang-Landau (2001)] y el [Altmann (2013)], quienes aplicaron este método al tiempo de escape en sistemas dinámicos, para poder sesgar el muestreo en el espacio fase del sistema hacia aquellos puntos iniciales cuyos trayectorias contienen segmentos balísticos, y así estudiarlos a fondo. Se estudiará la importancia de los segmentos balísticos de distintas longitudes para la difusión en 2 y más dimensiones, en colaboración con los Drs. Thomas Gilbert y Bortolo Mognetti, Universidad Libre de Bruselas, Bélgica. - Gas de Lorentz con campo magnético: Al aplicar un campo magnético al gas de Lorentz periódico, ocurren efectos nuevos e inesperados en cuanto a la difusión, los cuales se descubrieron recientemente por el Dr. Kraemer. Se llevará a cabo un estudio amplio del sistema para caracterizar estos efectos de forma numérica, y relacionarlos con el estudio de las propiedades de estabilidad de los mapeos de colisión correspondientes, usando herramientas de la dinámica no lineal. Posteriormente, estos sistemas se podrían estudiar de forma experimental. - Cálculos numéricos rigurosos: Se desarrollarán métodos para cálculos numéricos rigurosos, mediante la aritmética de intervalos. Para este fin, el Responsable continuará su colaboración con el Dr. Luis Benet en el desarrollo de los paquetes de software libre ValidatedNumerics.jl, IntervalConstraintProgramming.jl y TaylorSeries.jl para el lenguaje de programación Julia.

ValidatedNumerics.jl contiene una implementación completa, desde cero e independiente de otros trabajos, de la aritmética de intervalos. Se trabajará en que cumpla con el estándar internacional correspondiente, IEEE 1788, publicado en 2015; será uno de los primeros paquetes en cumplir con dicho estándar. IntervalConstraintProgramming.jl aplica, de manera automática, métodos de propagación de constricciones ("interval constraint propagation") para poder acotar los conjuntos dados por desigualdades de manera rigurosa. TaylorSeries.jl provee herramientas para trabajar con series de Taylor alrededor de un punto. Se continuará el desarrollo de estos paquetes de software libre, y se aplicarán a los sistemas dinámicos discretos, en particular, los modelos tipo billar, para calcular, de manera rigurosa, órbitas periódicas, imágenes inversas, y conjuntos invariantes (e.g. horseshoes). Además, se desarrollará un paquete para la integración numérica validada de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, que se aplicará a distintos sistemas dinámicos