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Investigación - IN115717

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Proyectos financiados

Topología geométrica-6

Disciplina

Matemáticas

 

Especialidad

Topología

Duración

3 años

Responsable

Sergey Antonyan

Síntesis: Se pretende contribuir esencialmente en el desarrollo de esta área científica. La importancia del proyecto reside en el reciente crecimiento de interés en problemas generales relacionados con las acciones de grupos topológicos en espacios topológicos de diferentes índoles. Tiene como objetivo principal seguir fomentando el desarrollo de la Teoría equivariante de Retractos y de Acciones de grupos en las variedades de dimensión infinita y sus aplicaciones tanto en México como en el nivel internacional. Propongamos las siguientes líneas de investigación:

  1. Estudio de las acciones propias de los grupos localmente compactos.
  2. La topología de los compactos de Banach-Mazur en cualquier dimensión n>2.
  3. Caracterización de los espacios G-ANR y G-AR para acciones propias de grupos de Lie (no necesariamente compactos).
  4. El espacio universal de Urysohn.
  5. La métrica de Gromov-Hausdorff y sus aplicaciones en el estudio de hiperespacios.
  6. Fibraciones equivariantes.
  7. La noción de G-compacidad real y G-pseudocompacidad.
  8. Acciones de grupos compactos de Lie en variedades de dimensión infinita.
  9. G-espacios universales.

También es un proyecto de formación de investigadores y especialistas en Matemáticas. Además de la contribución científica a la Topología Geométrica, este proyecto se consagra básicamente a dos propósitos fundamentales:

Aportar a la preparación de recursos humanos de alto nivel en México. En el proyecto participan 9 investigadores (5 mexicanos y 4 extranjeros), 3 alumnos de doctorado, 3 alumnos de maestría y 2 alumnos de licenciatura.

Este proyecto tiene que ver con la realización de trabajo conjunto de los grupos de investigación y docencia del país: Facultad de Ciencias de la UNAM, IMATE-Morelia, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (BUAP), Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Juárez del Estado de Durango (UJED). Es importante hacer notar que este proyecto ya lleva funcionando bastantes años y que ha sido apoyado por el PAPIIT en varias ocasiones, y que hemos obtenido muchos y muy buenos resultados, tanto de investigación como de formación de recursos humanos, y de difusión. Además, se han logrado consolidar los grupos que trabajan en Topología Geométrica tanto en la Facultad de Ciencias de la UNAM como en las dichas unidades de la BUAP y de la UJED. Como resultado de estas colaboraciones, en el año pasado en las instalaciones de UJED organizamos el evento “Primera Escuela de Grupos Topológicos de Transformaciones”. Esperemos que la segunda edición de este evento tendrá lugar en el mismo lugar en noviembre de 2016.