Ciudad Universitaria. CDMX. 6 de diciembre de 2021.- Científicos del Instituto Potosino de Investigación en Ciencia y Tecnología (IPICYT) y de la Facultad de Ciencias de la UNAM modelan el comportamiento de las gotas salivales cargadas de SARS-CoV-2 para calcular propiedades de su dinámica al ser emitidas y con ello conocer su carga viral, la distancia a la que son segregadas y el tiempo de vida del virus en los aerosoles. 

Los doctores José Luis Morán López, investigador del IPICYT y coordinador académico del Centro Nacional de Supercómputo, y Alipio Gustavo Calles Martínez, profesor del departamento de Física de la Facultad de Ciencias publicaron recientemente un artículo en la revista Journal of Physics Communication, en el que dan a conocer el modelado de la carga viral que es expulsada en gotas de saliva que transportan SARS-CoV-2 y en el que establecen el tiempo que tardan en caer para con ello prever posibles riesgos de contagio.  

Los principales resultados que se desprenden de su estudio —realizado a lo largo de 2020 y parte de 2021—, ratifican que las medidas para prevenir el contagio de la COVID-19 como el uso de cubrebocas, la ventilación de espacios en oficinas, salones de clase, hogares, etcétera y evitar aglomeraciones en espacios sin ventilación, son imprescindibles para disminuir el riesgo de contagio. 

En entrevista, los investigadores hablan de los resultados de su estudio y de las aportaciones que se desprenden al abordar desde la Física un tema trascendental para la sociedad. 

 —José Luis Morán: La publicación muestra los resultados de un proyecto de investigación que iniciamos el año pasado a iniciativa y en colaboración de Mario Molina, cuando todavía estaba entre nosotros. 

El problema de la transmisión del coronavirus es una preocupación de muchas áreas del conocimiento. En discusiones se nos planteó la idea de tratar de calcular algunas propiedades de la dinámica de las gotas salivales al ser emitidas.

—Alipio Gustavo Calles: Ya estábamos recluidos, era marzo o abril del año pasado y yo estaba en mi casa oyendo noticias sobre las medidas sanitarias que recomendaban la OMS y en la Ciudad de México. Entonces me puse a presumirle a mi familia que nosotros podíamos hacer esos cálculos, les enseñé una simulación que hicimos hace tiempo sobre la caída de esferas en un fluido, y que podíamos controlar todo metiendo fuerzas como fricción; un trabajo que hicimos para estudiar el depósito de contaminantes. 

Hicimos esto con las profesoras Catalina Stern, Patricia Goldstein y Renela Valladares. Tuvimos la suerte de que José Luis Morán-López se fuera a trabajar a la Facultad, unos cinco años, y entonces en algún momento retomamos el problema pero lo complicamos, le agregamos fricción de otro tipo. En ese grupo estaba José Luis, un posdoctorado, Sinhué López Moreno, y el grupo del departamento con el que siempre colaboré, en esos momentos: Patricia Goldstein, Roxana del Castillo, Raúl Espejel y Francisco Ramos. 

De tal forma que cuando José Luis tiene pláticas con Mario Molina, me echa un telefonazo y me dice, mira Alipio, esto lo podemos resolver nosotros. Le recordé que ya lo habíamos resuelto en una dimensión. De hecho, creemos ingenuamente, que son los primeros estudios que se hicieron con este tipo de fuerzas y que los presentamos, todo el grupo, en un congreso de Física de la Sociedad Mexicana de Física hace unos cuatro o cinco años. El artículo se escribió, pero por alguna razón no se envió a su publicación.

Entonces cuando me habla, nos alborotamos, y la diferencia es que ahora lo resolvimos José Luis y un servidor, en dos dimensiones, y eso complicaba las cosas para resolverlo analíticamente, pero nos pusimos a trabajar para resolverlo numéricamente, si era necesario. 

—José Luis Morán: El problema de la transmisión del virus es complejo, como todos los procesos biológicos, y requiere de la participación de un número importante de científicos de diferentes áreas porque tiene muchos componentes. 

Cuando empezó la pandemia se dictaron una serie de medidas preventivas por parte de la OMS. Se tenía la sospecha de que el virus, cuando uno tose o estornuda, se queda en el aire. Todas las medidas estaban, hasta cierto punto, cimentadas en que la transmisión del virus es a través del aire. 

Cuando uno respira emite partículas tan pequeñitas que no las vemos pero están ahí y el papel de los aerosoles no se entendía muy bien. Mario Molina todavía alcanzó a publicar un artículo en donde hacía notar que un medio importante de transmisión eran los aerosoles. Pero no estaba tan claro por lo que algunos científicos en Estados Unidos refutaron esa teoría.

La pregunta fue ¿Cuál es el fenómeno físico al estornudar o toser? Las gotas de saliva emitidas durante esta actividad respiratoria, las podemos modelar por esferas de agua con algunos otros residuos que se mueve en el aire. El aire tiene una densidad de materia, por los gases que lo componen, y actúa deteniendo o modificando el movimiento de las partículas. Es un problema, de mecánica clásica, en el que la primera aproximación, cuando se lanza cualquier partícula en el aire, es ignorar la resistencia del aire, sin embargo no describe el movimiento correctamente. 

La forma correcta de tratarlo es tomar en cuenta las fuerzas de fricción que actúan sobre las partículas que se mueven en el aire, y analizar su dinámica. Las ecuaciones no son sencillas; en caso particular en el que se desprecia la fricción del aire se puede obtener una solución exacta. Esta es una buena aproximación cuando la partícula es grande, o cuando las fuerzas de fricción son relativamente pequeñas. 

Pero en el caso de las gotas de agua, debido a su tamaño y densidad, la acción del aire es vital. La acción que ejerce el aire sobre estas partículas hace que su dinámica sea muy diferente a lo que veríamos al lanzar una piedra o una bala. 

Por otro lado, el estudio de aerosoles con relación a la contaminación y la sedimentación de algunos residuos, ya habían sido estudiados por grupo del doctor Calles, y ahora la pregunta a contestar era qué tanto influye el aire en el movimiento de las gotas de saliva; así nuestra tarea fue el tratar de resolver las ecuaciones diferenciales asociadas al movimiento de una partícula constituida por agua y ver su dinámica. 

Consideramos que esa primera parte era esencial, dado que esas gotas pequeñas de agua, con diferentes tamaños, emitidas por una persona enferma, van cargadas de virus. Estas permanecen en el ambiente y es necesario entender que pasa con ellas. 

—Alipio Gustavo Calles: Me gustaría tocar otro punto, en el sentido de porque nos interesa este problema. Una cosa que nos ha unido y que ha cerrado nuestra amistad, es que creemos que la física tiene aplicaciones útiles para nuestra sociedad, y se nos presentó la oportunidad. José Luis la encuentra claramente en sus pláticas con Mario Molina, y una intención del proyecto era ver si él tenía razón en decir que los aerosoles jugaban un papel muy importante para la transmisión de estos virus, viriones en este caso porque todavía no están activos.  

Nos dimos a la tarea de ver si las medidas propuestas por la OMS y las autoridades sanitarias en México, tenían un fundamento científico; desde luego lo tienen, pero nuestros cálculos resultaron que concuerdan muy bien con estas recomendaciones sanitarias. 

Dividimos nuestros tamaños de partículas en cuatro zonas. Con énfasis en aerosoles, queríamos ver ese rango de tamaños (menores que 5 micras), luego un poco mas grandes, hasta 10 micras, finalmente de 100 a 450 micras. Calculamos la distancia y cuánto tiempo tardaban en caer las gotas de saliva. Eso nos motivó a trabajar. Saber qué cantidad de virus en potencia íbamos a estar recibiendo al estar hablando, tosiendo o estornudando. 

—José Luis Morán: El cálculo, como lo hemos dicho, es muy sencillo. Se tiene una partícula y esta se mueve en el aire de acuerdo a las fuerzas a las que está sujeta. Las fuerzas de fricción y de gravedad determinan su movimiento. El siguiente punto es, una vez que yo estornudo, cuántas partículas emito y de qué tamaños. 

El virus tiene un diámetro de 120 nanómetros, es decir, 0.12 micras. Los biólogos lo identificaron y es de forma esférica. Las gotas de saliva más chiquitas se han detectado de 0.4 micras. En estas partículas ya caben algunos virus. Además en diversos estudios hay reportados tamaños de partículas que van desde 0.4 hasta 450 micras. 

El otro punto es la distribución de las gotas; cuántas hay de cada diámetro. En algunos experimentos que se han hecho aún no está caracterizada completamente la curva del número de partículas como función del tamaño. Con los datos que encontramos, hicimos un ajuste de una curva que tiene un máximo alrededor de 9 micras, y tiene forma del tipo de campana. 

Los resultados de las ecuaciones que encontramos, son que una partícula de tamaños menores a 1 micra tarda días en caer. Si uno estuviera en un lugar cerrado y alguien estornuda, el tiempo que tardaría en caer es de 8 días. Una de 5 micras tarda menos, tarda media hora. Las gotas de rango mayores tardan un poco menos. 

El rango de 0.4 a 5 micras es lo que se conoce como el rango de aerosoles, entonces los aerosoles que nosotros emitimos tardan de días a horas en caer. Así que si estas partículas, estas gotitas que tardan tanto tiempo en el aire tienen más posibilidades de ser inhaladas y transmitir los virus. 

Gotas mayores de 10 micras permanecen en el aire 8.82 minutos, las de 100 micras 3.28 segundos y las de 450 micras permanecen en el aire solo 0.68 segundos. Esos son los tiempos que tardan en caer las gotas que ya no se consideran aerosoles. 

También hay experimentos con las velocidades en que podemos expulsar la saliva, las cuales pueden alcanzar hasta 100 km por hora en el estornudo. 

El que la OMS haya indicado el mantener una distancia de 1.5 metros es una medida correcta, justamente es la distancia en que caen la mayor parte de las partículas. 

—Alipio Gustavo Calles: Una cosa que nos divirtió mucho y que nos costó trabajo fue la distribución de las gotas de saliva en esos eventos. Nos costó trabajo y al final José Luis encontró datos experimentales que datan del año 46. No encontramos datos completos más recientes. Lo bonito y divertido fue hacer el ajuste teórico de estas curvas, porque son curvas muy finas, muy complicadas y las hicimos en escalas no tradicionales, no lineales, sino en una escala logarítmica. 

Todavía estamos en espera de que afinen los datos los responsables de estos experimentos, epidemiólogos, biólogos y médicos, por lo que es necesario afinar nuestros cálculos. Confiamos en ellos porque reproducimos los que están reportando las organizaciones de salud tanto nacionales como internacionales. 

Y en efecto, los aerosoles de los que tenía Mario Molina la idea de que eran una parte importante para el contagio, se corrobora. 

Estamos contentos con esta aplicación que hicimos los dos, una colaboración muy agradable que siempre hemos tenido. Una aplicación que creemos es importante para ayudar a que no nos infectemos tanto, apoyado los datos que encontramos. 

—José Luis Morán: Una de las cosas que no hemos hablado es la cantidad de virus o viriones que tiene cada mililitro de saliva. Es lo que le llaman carga viral. La peligrosidad de las gotas depende del número de virus que están encerrados en cada ellas. 

Experimentos recientes reportan que hay siete millones de virus por cada mililitro de saliva; este dato también es debatible, hay quienes han reportado mayores o menores, pero ese es promedio reportado.

Así que nuestra aportación es la estimación de qué tantos virus deposita una persona cuando estornuda, habla o tose. Y para eso usamos la división de estos rangos, del tamaño de las partículas y llegamos a que en los aerosoles, la carga viral es del orden de 5 millones de unidades. 

Luego vienen las gotas pequeñas con una cantidad de 16 millones; todas con una cantidad que es altísima. De qué manera se puede tratar de controlar esto. La solución es tratando de usar cubrebocas; hay que cubrirse la boca y nariz de manera adecuada. Esta medida fue adoptada muy tarde y pensamos que causó la muerte de millones de personas en el mundo. 

Es cierto que no estaba sólidamente garantizada y había duda de que los aerosoles fueran los transmisores así que, a un año de distancia y después de tantos infectados y muertos, ahora sabemos que tenemos que usar cubrebocas y que es una de las medidas más importantes para prevenir la transmisión del virus. 

Considero que esa es una de las aportaciones más importantes de este estudio y que ha demostrado que esa medida tan simple puede proteger a la sociedad. 

—Alipio Gustavo Calles: Estamos esperando respuestas de médicos y biólogos para continuar con nuestros cálculos, para que tengan más trascendencia. 

Por ejemplo, el tiempo de vida de estos viriones en el medio acuoso en la saliva y en el medio ambiente. Necesitamos esas respuestas para poder ayudar y calcular los riesgos. 

También podemos calcular la densidad de viriones en un ambiente cerrado, necesitamos saber cuánto tiempo viven. Hemos escuchado valores que van desde dos horas, a días, entonces necesitamos claridad. Luego, el número de viriones con las que el humano se infecta; hay un número mínimo. También podemos hacer estimaciones en ambientes cerrados si estamos en peligro de contagio. Eso lo podemos estimar en un cuarto de una casa, de hotel, hospital, en el transporte, en un coche, un autobús o en un avión. Podemos hacer estimaciones de medidas precisas para que no haya un riesgo tan grande de contagio. 

Hay mucho qué hacer, tenemos mucho qué decir pero necesitamos datos más precisos de los biólogos y médicos. 

—José Luis Morán: Hay una recomendación muy importante que se deriva de los cálculos. Hay que ventilar los cuartos, las habitaciones, siempre hay que abrir ventanas para que, si hay aerosoles cargados con virus, se puedan remover. El aire acondicionado no es suficiente, porque los filtros no son útiles para este tipo de partículas. Así que la recomendación principal es abrir las ventanas, ventilar los recintos, las casas mismas, el salón de clases. 

Si uno va a en un auto, lo primero que debe hacer es bajar los vidrios y ventilar, limpiar el aire que esté dentro y mantener la circulación lo más que se pueda. Eso garantiza que si hay una contaminación, como sabemos que hay aerosoles, que sean expulsados. 

En las escuelas que están ahora regresando los niños, debe haber estas condiciones. Aulas y salones bien ventilados, esa es una de las recomendaciones más importantes que se derivan de estos estudios. 

El riesgo existe, el virus está latente, sigue habiendo infecciones, afortunadamente ya están las vacunas, pero hay todavía muchas incógnitas. Debemos mantener las medidas indispensables. Entre más cuidadosos seamos, mucho mejor.